克莱因瓶明明可以装满水,却为什么装不满水?

栏目:科学探索   发布时间:2019-05-21 14:37:36 

本文摘要:即便容积再大的瓶子也能被水装满,但你相信这个世界上有瓶子永远装不满水吗?在数学领域中,有一种东西叫做克莱因瓶,据说只存在于四维空间,但也有人说克莱因瓶明明可以装满,所以克莱因瓶是假的,只不过是一个合乎逻辑的骗局,现实中并不存在。

克莱因瓶明明可以装满

克莱因瓶图片克莱因瓶图片

克莱因瓶的结构可以简单表达为瓶底有一个孔,瓶颈延伸到瓶内并与瓶底的孔相连。1882年的一天,著名数学家费利克斯·克莱因发现了这个"瓶子"的存在,并以他的名字命名克莱因瓶。

克莱因瓶(Klein Bottle)是数学领域的概念模型,它是一个没有方向的平面,没有"内部"和"外部"的区别,就像一个二维平面。

它是一个没有边界的物体,既没有内部也没有外部,它的表面永远不会结束。小昆虫可以直接从瓶底沿着瓶表面飞到外面,而不会穿过瓶体。

有些人用克莱因瓶来测试,发现它明明可以装满水,于是克莱因瓶理论经常被质疑是假的,只不过是一个合乎逻辑的骗局,现实中并不存在。然而,不要忘记我们存在于三维空间中。

这个克莱恩瓶不是真正的克莱恩平面。克莱因瓶只有在四维空间中,才能意识到它并不通过瓶体与瓶底的孔相连,真正可以没有内外,没有边界。当然,既然没有边界,就永远不会装满水。

爱因斯坦曾经提到一个悖论,门内外的两个"你"本质上都是你,所以说"里面"就是"外面",灌满一瓶就是灌满整个宇宙,但是宇宙能灌满哪里呢?

对于生活在三维空间中的人类来说,真的很难想象四维空间的产品,所以到目前为止还没有人能够创造出真正的克莱恩瓶(Klein bottle)。

克莱因瓶为什么装不满

事实上,"克莱因瓶"最初被称为"克莱因平面",因为音译错误被误解了。现实中创造的克莱因瓶只供人们在三维空间中展示。

通过迫使瓶颈穿过瓶体而制成的瓶状物体与理论上的"克莱恩平面"(Klein plane)结构并不完全相同。真正的克莱因瓶是一个可以在四维空间中表达的曲面。

莫比乌斯环莫比乌斯环

为了更好地理解,让我们用莫比乌斯环作为类比。我相信每个人都听过莫比乌斯环。莫比乌斯环(Mobius ring)是二维空间中的一个平面,只有旋转180度并与另一端连接后,才能在三维空间中表现出来。克莱恩瓶就像三维空间中的莫比乌斯环,只能在四维空间中表达。

就像你想在二维空间中从一个圆里取出物体一样,你只能带它们穿过圆的边界,但是在三维空间中你可以很容易地取出它们而不绕过圆,也就是说,如果我们想在三维空间中从蛋壳里取出蛋黄而不打碎鸡蛋,我们只能从四维空间下手。

克莱因瓶的爱情寓意

克莱因瓶象征着爱情寓意克莱因瓶象征着爱情寓意

费利克斯·克莱因在1882年提出的克莱因瓶象征着独特的爱情寓意。如果有人走在一个巨大的莫比乌斯环上,他会沿着这条"路"走下去。有人认为莫比乌斯环是"∞"的符号,我们通常看到,代表无限,也就是说,克莱因瓶也代表无限。

然而,一些研究认为"∞"符号出现得比莫比乌斯环早。第一次看到莫比乌斯环时,便想起了美国电视剧《复仇》中那个女人手腕上的纹身,两个叠加的无限符号。在手腕上纹一个无限的符号来表达对妹子的爱是非常浪漫的事情。

克莱因瓶四维模拟图克莱因瓶四维模拟图

克莱因瓶装水动态图克莱因瓶装水动态图


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